Der DAX 30 ist der Aktienindex der 30 größten börsennotierten Unternehmen in Deutschland. Unzählige Aktienhändler versuchen, die kurzfristige Kursentwicklung des DAX vorherzusagen. Analysten und Magazine geben selbstbewusst Kursziele für die Aktien einzelner Unternehmen und des Gesamtmarkts an.
Ich habe mir einmal die Tagesveränderungen im DAX für die Zeit von 1998 bis Mitte 2015 angeschaut und mit Excel ausgewertet. Im Zentrum steht dabei die Frage: Kann ich anhand der Kursveränderungen vom Vortag vorhersagen, wie sich der DAX heute entwickeln wird?
Diese Reihe wird zwei Teile umfassen. Es lohnt sich, auch in den zweiten Blogbeitrag hineinzuschauen, weil die Ergebnisse erstaunlich sind.
Magere 3,8 Prozent jährliche Rendite in 17 Jahren
Zunächst einmal ist die langfristige Entwicklung des DAX im Zeitraum von 1998 bis 2015 interessant. Ingesamt ist der Index von 5866 Punkten auf 11050 Punkte geklettert. Das ergibt eine Steigerung von etwa 88 Prozent über 17 Jahre. Pro Jahr entspricht dies bei Berücksichtigung des Zinseszins einer Rendite von eher mageren 3,8 Prozent.
Manch einer wird einwenden: Beim Tages- und Festgeld gibt es noch viel weniger. Das ist richtig, allerdings geht der Anleger bei einer Anlage im Tagesgeld auch keinerlei Risiko ein. Aufgrund des Risikos sollte die langfristige Rendite von Aktien noch ein gutes Stück über diesen 3,8 Prozent liegen. Zum Vergleich: In Gerd Kommers hervorragendem Anlagebuch über die passive Geldanlage Souverän investieren mit Indexfonds und ETFs errechnet Kommer eine jährliche Rendite von 6,6 Prozent für den längeren Zeitraum von 1975 bis 2010.
Wenn wir nun auf die Kursentwicklungen an den jeweiligen Tagen eingehen, stoßen wir auf den nächsten interessanten Aspekt: Wie hoch ist in etwa der Anteil der Gewinntage beim Betrachtungszeitraum von 17 Jahren? Meine Vermutung vorher war: Nur knapp über 50 Prozent. Mit 53,13 Prozent Gewinntagen liegt der tatsächliche Wert jedoch ein ganzes Stück höher als ich erwartet hatte. Und da der Zeitraum von 1998 bis 2015 unterdurchschnittlich erfolgreich war, dürfte der Anteil der Gewinntage bei Betrachtung eines längeren Zeitraums noch etwas höher liegen.
Nun gehen wir noch eine Stufe tiefer in die Materie, zurück zu meiner Ausgangsfrage. Kann ich anhand der Kursentwicklung gestern einen guten Tipp abgeben, ob der DAX heute Gewinn oder Verlust macht? Man könnte vermuten, dass sich die pessimistische oder euphorische Stimmung der Anleger an einem Verlusttag auf den nächsten überträgt. Dann wäre ein Gewinntag heute wahrscheinlich, wenn der DAX gestern ebenfalls Kursgewinne realisiert hat.
Auf der anderen Seite könnte man annehmen, dass nach einem Gewinntag die Menschen ihre Aktien am nächsten Tag wieder verkaufen. Oder dass sich Händler nach einem Verlusttag günstig mit Aktien eindecken. Das spräche dann dafür, dass sich der Kurs heute eher entgegen der Kursentwicklung des Vortages entwickelt.
Entwicklung des DAX eher entgegen der Vortagsrichtung
Meine Datenanalyse umfasst etwa 4300 Datenpunkte in Form der Schlusskurse an den jeweiligen Handelstagen, also der Kurse, mit der der tägliche Aktienhandel abends um 18 Uhr beendet wird.Ich habe dazu zwei Fälle unterschieden: Entweder es gab gestern einen Gewinntag oder einen Verlusttag. Wie hat sich davon ausgehend der heutige Tag entwickelt?
Wenn der DAX gestern zugelegt hat, dann betrug die Wahrscheinlichkeit auf einen weiteren Kursgewinn heute 52,2 Prozent, die Wahrscheinlichkeit für einen Verlusttag lag demzufolge bei 47,8 Prozent. Die Wahrscheinlichkeit auf einen weiteren Gewinntag nach einem erfolgreichen Gestern scheint also etwas abzunehmen, doch diese Abnahme kann auch zufällig aufgetreten sein (zu fast 20 Prozent, mittels einer kumulierten Binomialverteilung ermittelt).
Wenn der Deutsche Aktienindex den Handel gestern mit Verlusten beendet hat, so beträgt die Wahrscheinlichkeit für heutige Kursgewinne in unserer Stichprobe 54,2 Prozent. Diese liegen interessanterweise über den 53,13 Prozent, die wir annehmen, wenn das Ergebnis des heutigen Tages nicht vom Ergebnis gestern abhängt.
Fehlende statistische Signifikanz der überraschenden Ergebnisse
Entgegengesetzt dem Ergebnis bei einem Gewinntag gestern, scheint sich also die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinntag zu erhöhen, wenn der gestrige Tag Verluste mit sich brachte. Allerdings lässt sich auch hier, wie beim Ergebnis nach einem Gewinntag gestern, mit einem Binomialverteilungstest in Excel zeigen, dass dieses Ergebnis (mit 17 prozentiger Wahrscheinlichkeit) zufällig zustande gekommen sein könnte.
Man sollte die Ergebnisse also mit Vorsicht genießen. Eine Nullhypothese, dass Gewinn- und Verlusttage unabhängig vom vorangegangenen Tag sind, kann zu keinem gängigen statistischen Signifikanzniveau verworfen werden.
Die Ergebnisse weisen jedoch in eine Richtung, die sich im folgenden zweiten Teil dieser Reihe als richtig herausstellen wird. Die Erkenntnisse aus dem zweiten Teil der Reihe haben es in sich.
Festzuhalten bleibt: Tendenziell scheinen sich Verlust- und Gewinntage eher abzuwechseln, als man bei den allgemeinen Wahrscheinlichkeiten für gute und schlechte Tage annehmen würde.
Erklärungen hierfür:Händler realisieren also beispielsweise Gewinne und dadurch fällt der Kurs am Folgetag. Auf der anderen Seite nutzen viele Händler Vortage mit Kursrückgängen zum günstigen Einstieg, der sich mit zunehmender Wahrscheinlichkeit am nächsten Tag bereits bezahlt macht.
Den zugehörigen Excel-File mit Daten und meinen Berechnungen könnt ihr hier herunterladen.
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