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Tipps & Tricks zum Brettspiel Risiko (1): Die Wahrscheinlichkeit

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Risiko ist der Klassiker unter den Strategiespielen und die Berechnung der Wahrscheinlichkeit elementar. In diesem ersten Beitrag geht es um die Wahrscheinlichkeit des Sieges in einem Würfelduell und wie man angreifen bzw. verteidigen sollte.

Risiko ist schon seit vielen Jahren ein faszinierendes Spiel für mich. In Risiko geht es darum, eigene Militäreinheiten auf der Weltkarte zu positionieren und andere Länder zu erobern bzw. unterschiedliche Missionen zu erfüllen. Beispielsweise muss ein Spieler einen anderen Spieler eliminieren, während ein anderer mehrere Kontinente beherrschen soll.

Der zweite Teil meiner Risiko-Reihe behandelt die Frage, wie viele Länder pro Runde angegriffen werden sollten und welche Kontinente man sich zu eigen machen sollte.

Im Zentrum von Risiko stehen die Gefechte und damit die Wahrscheinlichkeiten, mit denen Angreifer und Verteidiger einen Kampf für sich entscheiden.

Es gibt viele Varianten, in denen Risiko gespielt werden kann. Die folgenden Überlegungen beziehen sich auf die Regeln, nach denen Angreifer und Verteidiger gleichzeitig würfeln. Daraus folgt, dass der Verteidiger vor dem Wurf des Angreifers festlegt, ob er mit einer oder mit zwei Einheiten verteidigt. Diese Regelversion ist seit den 90er-Jahren in den US- und U.K.-Regeln spezifiziert (siehe Link Punkt 2.6.2).

Folgende Statistiken, die sich wie bereits beschrieben auf die Regel des zeitgleichen Wurfs beziehen, sind für den versierten Risikospieler elementar:

Wahrscheinlichkeiten pro Würfelduell
Angreifende
Einheiten
Verteidigende
Einheiten
Angreifer
gewinnt ohne Verluste
Beide verlieren eine Einheit Verteidiger
gewinnt ohne Verluste
1 1 41,7 %   58,3 %
2 1 57,9 %    
2 2 22,8 % 32,4 % 44,8 %
3 1 66,0 %    
3 2 37,2 % 33,6 % 29,3 %

Elementar für Angreifer und Verteidiger: Maximale Würfelanzahl benutzen

Man sieht, wie wichtig es für den Angreifer ist, mit drei Einheiten anzugreifen. Im Duell 2 gegen 2 etwa eliminiert der Angreifer nur in 22,8 % der Fälle beide Einheiten des Gegners, während der Verteidiger mit fast doppelt so hoher Wahrscheinlichkeit (44,8 %) beide Angreifer erledigt.

Aus dieser Statistik lässt sich ebenfalls ableiten, dass beim Risiko der Verteidiger am besten mit zwei Einheiten statt mit einer Einheit verteidigt.

Elementar ist im späteren Verlauf einer Partie aufgrund der steigenden Truppenzahl die Statistik der 3 vs 2 Duelle: Hier gibt der Risiko-Wikipedia-Artikel die Verlusterwartungen an, die sich pro Würfelduell ergeben. Diese sind mit einfacher Mathematik ermittelbar. So verliert der Angreifer im Durchschnitt 0,92 Einheiten pro Angriff, während der Verteidiger mit Verlusten von 1,08 rechnen muss. Zu berücksichtigen ist jedoch, dass der Zufall bei jedem einzelnen Duell eine große Rolle spielt (die durchschnittliche Abweichung von den Verlusterwartungen beträgt 0,81 Einheiten). Bei Schlachten, in denen es zu vielen Würfelduellen kommt, spielt der Zufall eine mit zunehmender Würfelduell-Anzahl immer geringer werdende Rolle (aufgrund des Gesetzes der großen Zahlen).

Wer die Wahrscheinlichkeit errechnen möchte, mit einer bestimmten Truppenstärke von x Einheiten ein Land, auf dem y Einheiten positioniert sind, zu erobern, dem sei folgender Würfelsimulator empfohlen

Festzuhalten bleibt: Der Angreifer ist statistisch verglichen mit dem Verteidiger bei 3vs2-Duellen aufgrund der etwas geringeren Verlusterwartung leicht im Vorteil. Sobald jedoch der Verteidiger mit der gleichen Anzahl würfeln kann wie der Angreifer, geht der Angreifer mit einem statistischen Nachteil ins Duell. Dieses Handicap entsteht, weil bei gleicher Augenzahl der Verteidiger den direkten Vergleich für sich entscheidet.

 

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Autor: Alltagsoekonom

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