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Tipps & Tricks zum Brettspiel Risiko (1): Die Wahrscheinlichkeit

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Risiko ist der Klassiker unter den Strategiespielen und die Berechnung der Wahrscheinlichkeit elementar. In diesem ersten Beitrag geht es um die Wahrscheinlichkeit des Sieges in einem Würfelduell und wie man angreifen bzw. verteidigen sollte.

Risiko ist schon seit vielen Jahren ein faszinierendes Spiel für mich. Vereinfacht zusammengefasst geht es bei dem Spiel darum, eigene Militäreinheiten auf der Weltkarte zu positionieren und andere Länder zu erobern bzw. unterschiedliche Missionen zu erfüllen. Beispielsweise muss ein Spieler einen anderen Spieler eliminieren, während ein anderer mehrere Kontinente beherrschen soll.

Der zweite Teil meiner Risiko-Reihe behandelt die Frage, wie viele Länder pro Runde angegriffen werden sollten und welche Kontinente man sich zu eigen machen sollte.

Nun aber zu den Gefechten und den zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten: Es gibt viele Varianten, in denen Risiko gespielt werden kann. Die folgenden Überlegungen beziehen sich auf die Regeln, nach denen Angreifer und Verteidiger gleichzeitig würfeln. Daraus folgt, dass der Verteidiger vor dem Wurf des Angreifers festlegt, ob er mit einer oder mit zwei Einheiten verteidigt. Diese Regelversion ist seit den 90er-Jahren in den US- und U.K.-Regeln spezifiziert (siehe Link Punkt 2.6.2).

Im Zentrum von Risiko stehen die Gefechte und damit die Wahrscheinlichkeiten, mit denen Angreifer und Verteidiger einen Kampf für sich entscheiden. Daher sind folgende Statistiken, die sich wie bereits beschrieben auf die Regel des zeitgleichen Wurfs beziehen, für den versierten Risikospieler elementar:

Wahrscheinlichkeiten pro Würfelduell
Angreifende
Einheiten
Verteidigende
Einheiten
Angreifer
gewinnt ohne Verluste
Beide verlieren eine Einheit Verteidiger
gewinnt ohne Verluste
1 1 41,7 %   58,3 %
2 1 57,9 %    
2 2 22,8 % 32,4 % 44,8 %
3 1 66,0 %    
3 2 37,2 % 33,6 % 29,3 %

Elementar für Angreifer und Verteidiger: Maximale Würfelanzahl benutzen

Man sieht also, wie wichtig es für den Angreifer ist, mit drei Einheiten anzugreifen. Im Duell 2 gegen 2 etwa eliminiert der Angreifer nur in 22,8 % der Fälle beide Einheiten des Gegners, während der Verteidiger mit fast doppelt so hoher Wahrscheinlichkeit (44,8 %) beide Angreifer erledigt.

Aus dieser Statistik lässt sich ebenfalls ableiten, dass beim Risiko der Verteidiger am besten mit zwei Einheiten statt mit einer Einheit verteidigt.

Elementar ist im späteren Verlauf einer Partie aufgrund der steigenden Truppenzahl die Statistik der 3 vs 2 Duelle: Hier gibt der Risiko-Wikipedia-Artikel die Verlusterwartungen an, die sich pro Würfelduell ergeben. Diese sind mit einfacher Mathematik ermittelbar. So verliert der Angreifer im Durchschnitt 0,92 Einheiten pro Angriff, während der Verteidiger mit Verlusten von 1,08 rechnen muss. Zu berücksichtigen ist jedoch, dass der Zufall bei jedem einzelnen Duell eine große Rolle spielt (die durchschnittliche Abweichung von den Verlusterwartungen beträgt 0,81 Einheiten). Bei Schlachten, in denen es zu vielen Würfelduellen kommt, spielt der Zufall eine mit zunehmender Würfelduell-Anzahl immer geringer werdende Rolle (aufgrund des Gesetzes der großen Zahlen).

Wer die Wahrschinlichkeit errechnen möchte, mit einer bestimmten Truppenstärke von x Einheiten ein Land, auf dem y Einheiten positioniert sind, zu erobern, dem sei folgender Würfelsimulator empfohlen

Festzuhalten bleibt: Der Angreifer ist statistisch verglichen mit dem Verteidiger bei 3vs2-Duellen aufgrund der etwas geringeren Verlusterwartung leicht im Vorteil. Sobald jedoch der Verteidiger mit der gleichen Anzahl würfeln kann wie der Angreifer, geht der Angreifer mit einem statistischen Nachteil ins Duell, der sich dadurch ergibt, dass bei gleicher Augenzahl der Verteidiger den direkten Vergleich für sich entscheidet.

 

Wie wäre es mal wieder mit einer Partie Risiko mit Freunden? Hier könnt ihr Risiko von Hasbro bei amazon kaufen.

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Autor: Alltagsoekonom

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2 Kommentare

  1. Hallo ich habe einige Artikel zum Thema Risiko im Internet gelesen und musste feststellen, dass in vielen Fällen die Wahrscheinlichkeitsrechnungen nicht stimmen.
    So auch in deinem Ausschnitt welcher ebenso in Wikipedia nachzulesen ist.
    Die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Tabelle bezieht sich auf eine Spielversion bei der, der Verteidiger gleichzeitig mit dem Angreifer mit zwei Würfeln würfelt
    A V
    3 2 37,2 % 33,6 % 29,3 %
    In der Aktuellen Version kann der Verteidiger sich entscheiden ob er mit einem oder zwei Würfeln verteidigen möchte. Dadurch minimiert er seine Verluste bei hohen Angriffszahlen.
    Dies ist Statistisch dann sinnvoll wenn die niedrigere Angriffszahl 4 oder mehr beträgt.
    Bezieht man diese Fakten mit in die Wahrscheinlichkeitsrechnung ergibt sich ein minimaler Vorteil von 0,0007 Armeen pro Wurf für den Verteidiger.
    gerne kann ich dir hierzu eine Exceltabelle schicken
    MfG
    Jake

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  2. Hi Jakob,

    schau mal in den Artikel, da habe ich dieselben Werte wie du, weil sich mein Artikel auf die Version bezieht, in der Angreifer und Verteidiger gleichzeitig mit 3vs2 Würfeln agieren.

    Spannend finde ich deine Aussage, dass Würfeln mit einem Würfel sinnvoll ist, sobald die niedrigere Augenzahl größer/gleich 4 ist. Ich habe gerade mal einige Beispiele ausgerechnet und du müsstest Recht haben. Ich hätte nicht gedacht, dass eine derart einfache Regel hier gilt.

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